Question

【題目】如圖所示，以正方形的頂點為圓心的弧恰好與對角線相切，以頂點為圓心，正方形的邊長為半徑的弧，已知正方形的邊長為，則圖中陰影部分的面積為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

連接AC交BD于O，由正方形的性質得出OA=OB=BD，AC⊥BD，∠BAD=90°，AB=AD=2，∠BAO=∠ABF=45°，由勾股定理求出BD，得出OA=OB=，求出△AOB的面積、扇形AOE的面積、扇形ABF的面積，即可得出圖中陰影部分的面積．

連接AC交BD于O，如圖所示：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴OA=OB=BD，AC⊥BD，∠BAD=90°，AB=AD=2，∠BAO=∠ABF=45°，

∴BD==，

∴OA=OB=，

∴△AOB的面積=××=1，

∵以正方形ABCD的頂點A為圓心的弧恰好與對角線BD相切，AC⊥BD，

∴O為切點，

∵扇形AOE的面積=，扇形ABF的面積=，

∴圖中陰影部分的面積=.

故選D．