Question

【題目】如圖，為的直徑，、是的切線，切點分別為、，過點作，交于點，交于點．

求證：是的切線；

若，，求陰影部分的面積．（結果保留）

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）．

【解析】

（1）首先作OH⊥CD，垂足為H，由BC、AD是⊙O的切線，易證得△BOC≌△AOE（ASA），繼而可得OD是CE的垂直平分線，則可判定DC＝DE，即可得OD平分∠CDE，則可得OH＝OA，證得CD是⊙O的切線；

（2）首先證得△AOE∽△ADO，然后由相似三角形的對應邊成比例，求得OA的長，然后利用三角函數的性質，求得∠DOA的度數，繼而求得答案．

（1）作，垂足為，

∵、是的切線，

∴，

在和中，，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴，

∴是的切線；

∵，，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴，

∵，∴，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴．