Question

【題目】如圖，若△ABC內一點P，滿足∠PAB＝∠PBC＝∠PCA＝α，則稱點P為△ABC的布洛卡點．通過研究一些特殊三角形中的布洛卡點，得到如下兩個結論：

①若∠BAC＝90°，則必有∠APC＝90°；②若AB＝AC，則必有∠APB＝∠BPC．

對于這兩個結論，下列說法正確的是（　　）

A.①對，②錯B.①錯，②對C.①，②均錯D.①，②均對

Answer 1

【答案】D

【解析】

由直角三角形的性質可判斷①，通過證明△ABP∽△BCP，可判斷②．

解：若∠BAC＝90°，

∴∠BAP+∠PAC＝90°，且∠PAB＝∠PBC＝∠PCA＝α，

∴∠PAC+∠ACP＝90°，

∴∠APC＝90°，故①對，

若AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB，且∠PAB＝∠PBC＝∠PCA＝α，

∴∠ABP＝∠BCP，且∠BAP＝∠PBC，

∴△ABP∽△BCP，

∴∠APB＝∠BPC，故②對，

故選：D．