Question

【題目】如圖所示，A（1，0）、點(diǎn)B在y軸上，將三角形OAB沿x軸負(fù)方向平移，平移后的圖形為三角形DEC，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，2）．

（1）直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)　 　；D的坐標(biāo) 　 　

（3）點(diǎn)P是線段CE上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，確定x， y，z之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】（1）（-2，0）；（-3，0）；（2）z=x+y．證明見解析．

【解析】

（1）依據(jù)平移的性質(zhì)可知BC∥x軸，BC=AE=3，然后依據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)可得到點(diǎn)E和點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2過點(diǎn)P作PF∥BC交AB于點(diǎn)F，則PF∥AD，然后依據(jù)平行線的性質(zhì)可得到∠BPF=∠CBP=x°，∠APF=∠DAP=y°，最后，再依據(jù)角的和差關(guān)系進(jìn)行解答即可．

解：（1）∵將三角形OAB沿x軸負(fù)方向平移，
∴BC∥x軸，BC=AE=3．
∵C（-3，2），A（1，0），
∴E（-2，0），D（-3,0）．
故答案為：（-2，0）；（-3，0）．
（2）z=x+y．證明如下：如圖，過點(diǎn)P作PF∥BC交AB于點(diǎn)F，則PF∥AD，

∴∠BPF=∠CBP=x°，∠APF=∠DAP=y°，

∴∠BPA＝∠BPF+∠APF=x°+y°=z°，

∴z=x+y．