Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于點O，點E在AO上，且OE=OC．
（1）求證：∠1=∠2；
（2）連結BE、DE，判斷四邊形BCDE的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵在△ADC和△ABC中，

，

∴△ADC≌△ABC（SSS），

∴∠1=∠2；

（2）四邊形BCDE是菱形；

證明：∵∠1=∠2，CD=BC，

∴AC垂直平分BD，

∵OE=OC，

∴四邊形DEBC是平行四邊形，

∵AC⊥BD，

∴四邊形DEBC是菱形．

【解析】（1）證明△ADC≌△ABC后利用全等三角形的對應角相等證得結論；（2）首先判定四邊形BCDE是平行四邊形，然后利用對角線垂直的平行四邊形是菱形判定菱形即可．