Question

【題目】將相同的矩形卡片，按如圖方式擺放在一個(gè)直角上，每個(gè)矩形卡片長為2，寬為1，依此類推，擺放2014個(gè)時(shí)，實(shí)線部分長為_____．

Answer 1

【答案】5035

【解析】試題解析：由圖形可得出：擺放一個(gè)矩形實(shí)線長為3，

擺放2個(gè)矩形實(shí)線長為5，擺放3個(gè)矩形實(shí)線長為8，

擺放4個(gè)矩形實(shí)線長為10，擺放5個(gè)矩形實(shí)線長為13，

即第偶數(shù)個(gè)矩形實(shí)線部分在前一個(gè)的基礎(chǔ)上加2，

第奇數(shù)個(gè)矩形實(shí)線部分在前一個(gè)的基礎(chǔ)上加3，

∵擺放2014個(gè)時(shí)，相等于在第1個(gè)的基礎(chǔ)上加1007個(gè)2，1006個(gè)3，

∴擺放2014個(gè)時(shí)，實(shí)線部分長為：3+1007×2+1006×3=5035．

故答案為：5035．

補(bǔ)充其他方法：

第①個(gè)圖實(shí)線部分長 3

第②個(gè)圖實(shí)線部分長 3+2

第③個(gè)圖實(shí)線部分長 3+2+3

第④個(gè)圖實(shí)線部分長 3+2+3+2

第⑤個(gè)圖實(shí)線部分長 3+2+3+2+3

第⑥個(gè)圖實(shí)線部分長 3+2+3+2+3+2

…

從上述規(guī)律可以看到，對于第n個(gè)圖形，

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，第n個(gè)圖形實(shí)線部分長度為

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，第n個(gè)圖形實(shí)線部分長度為

所以當(dāng)擺放2014個(gè)時(shí)，即第2014個(gè)圖形，

實(shí)線部分長度等于

故答案為：