Question

【題目】已知正方形的邊長為6，點，分別在，上，，與相交于點，點為的中點，連接，則的長為______.

Answer 1

【答案】

【解析】

根據正方形的四條邊都相等可得AB＝AD，每一個角都是直角可得∠BAE＝∠D＝90°，然后利用“邊角邊”證明△ABE≌△DAF得∠ABE＝∠DAF，進一步得∠AGE＝∠BGF＝90°，從而知GH＝BF，利用勾股定理求出BF的長即可得出答案．

解：∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠BAE＝∠D＝90°，AB＝AD，

在△ABE和△DAF中，

∵AB＝AD，∠BAE＝∠D， AE＝DF，

∴△ABE≌△DAF（SAS），

∴∠ABE＝∠DAF，

∵∠ABE＋∠BEA＝90°，

∴∠DAF＋∠BEA＝90°，

∴∠AGE＝∠BGF＝90°，

∵點H為BF的中點，

∴GH＝BF，

∵BC＝6，CF＝CDDF＝62＝4，

∴BF＝，

∴GH＝，

故答案為：.