Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一個含有45°角的三角板的其中一個銳角頂點置于點A（﹣3，﹣3）處，將其繞點A旋轉，這個45°角的兩邊所在的直線分別交x軸、y軸的正半軸于點B，C，連接BC，函數（x＞0）的圖象經過BC的中點D，則k＝_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

過A點作AM⊥x軸，AN⊥y軸，連接AO，根據A點坐標可知OA長度，再證明△AOC∽△BOA，根據得到的比例式計算出OBOC；過D點作DE⊥x軸，DF⊥y軸，根據D為BC中點可以計算出DEDF，從而確定了k值．

解：過A點作AM⊥x軸，AN⊥y軸，

則四邊形AMON是正方形，連接AO．

由A（﹣3，﹣3），可得OA＝．

則∠AOC＝∠BOA＝135°．

∴∠CAO+∠ACO＝45°，

∵∠CAO+∠BAO＝45°，

∴∠ACO＝∠BAO．

∴△AOC∽△BOA．

∴，即OA2＝OBOC＝18．

∴△OBC面積＝×18＝9．

過D點作DE⊥x軸，DF⊥y軸，

∵D為BC中點，

∴DE＝OD，DF＝OB．

k＝DEOF＝OBOC＝．

故答案為．