【題目】在平面直角坐標系中，四邊形
是矩形，點
，點
，點
．以
點為中心，順時針旋轉矩形，得到矩形
，點
的對應點分別為
，記旋轉角為
．
(1)如圖①，當
時，求點
的坐標；
(2)如圖②，當點
落在
的延長線上時，求點的坐標；
(3)當點落在線段
上時，求點的坐標（直接寫出結果即可）．
【答案】（1）點
的坐標為
；（2）點的坐標為
；（3）點
的坐標為
．
【解析】
(1) 過點作
軸于
根據已知條件可得出AD=6，再直角三角形ADG中可求出DG，AG的長，即可確定點D的坐標.
(2) 過點作軸于
于
可得出
，根據勾股定理得出AE的長為10，再利用面積公式求出DH，從而求出OG,DG的長，得出答案
(3) 連接
，作
軸于G，由旋轉性質得到
，從而可證
，繼而可得出結論.
解：(1)過點作軸于，如圖①所示：
點
，點
．
，
以點
為中心，順時針旋轉矩形
，得到矩形
，
，
在
中，
，
，
點的坐標為；
(2)過點作軸于于，如圖②所示：
則，
，
，
，
，
，
，
點的坐標為
；
(3)連接，作軸于G，如圖③所示：
由旋轉的性質得：，
，
，
，
，
，
在
和
中，
，
，
，
，
點的坐標為
．
金牌教輔培優優選卷期末沖刺100分系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】矩形紙片ABCD中，已知AD=8，AB=6，E是邊BC上的點，以AE為折痕折疊紙片，使點B落在點F處，連接FC，當△EFC為直角三角形時，BE的長為 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c經過A（﹣1，0）、B（5，0）、C（0，﹣5）三點．
（1）求拋物線的解析式和頂點坐標；
（2）當0＜x＜5時，y的取值范圍為 ；
（3）點P為拋物線上一點，若S△PAB＝21，直接寫出點P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知A(-4，0)、B(0，3)，一次函數
與坐標軸分別交于C、D兩點，G為CD上一點，且DG：CG＝1：2，連接BG，當BG平分∠ABO時，則b的值為____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，射線AM上有一點B，AB＝6．點C是射線AM上異于B的一點，過C作CD⊥AM，且CD＝
AC．過D點作DE⊥AD，交射線AM于E. 在射線CD取點F，使得CF＝CB，連接AF并延長，交DE于點G．設AC＝3x．
（1） 當C在B點右側時，求AD、DF的長．(用關于x的代數式表示)
（2）當x為何值時，△AFD是等腰三角形．
（3）若將△DFG沿FG翻折，恰使點D對應點
落在射線AM上，連接
，
．此時x的值為 （直接寫出答案）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】五一放假期間，甲、乙、丙三位同學到某影城看電影，影城有A，B兩部不同電影，甲、乙、丙3人分別從中任選一部觀看，每部被選中的可能性相同．
（1）甲同學選擇“A部電影”的概率為 ；
（2）用畫樹狀圖的方法求甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】圖1是一個地鐵站入口的雙翼閘機．如圖2，它的雙翼展開時，雙翼邊緣的端點A與B之間的距離為10cm，雙翼的邊緣AC＝BD＝54cm，且與閘機側立面夾角∠PCA＝∠BDQ＝30°．當雙翼收起時，可以通過閘機的物體的最大寬度為( )
A. (54
+10) cm B. (54
+10) cm C. 64 cm D. 54cm
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線
與x軸負半軸相交于點A，與y軸正半軸相交于點B，
，直線l過A、B兩點，點D為線段AB上一動點，過點D作
軸于點C，交拋物線于點E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若拋物線與x軸正半軸交于點F，設點D的橫坐標為x，四邊形FAEB的面積為S，請寫出S與x的函數關系式，并判斷S是否存在最大值，如果存在，求出這個最大值；并寫出此時點E的坐標；如果不存在，請說明理由．
（3）連接BE，是否存在點D，使得
和
相似？若存在，求出點D的坐標；若不存在，說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】將如圖所示的牌面數字1、2、3、4的四張撲克牌背面朝上，洗勻后放在桌面上．
（1）從中隨機抽出一張牌，牌面數字是奇數的概率是 ；
（2）從中隨機抽出兩張牌，兩張牌牌面數字的和是6的概率是 ；
（3）先從中隨機抽出一張牌，將牌面數字作為十位上的數字，然后將該牌放回并重新洗勻，再隨機抽取一張，將牌面數字作為個位上的數字，請用樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數恰好是3的倍的概率．
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