Question

【題目】2018年，汶上縣縣委、縣政府啟動創建全國衛生縣城和全國文明縣城工作，各單位都積極投身創城工作某單位為進一步美化我縣環境，在臨街的圍墻外靠墻擺設一長方形花圃景觀，花圃一邊靠墻，墻長18m，外圍用40m的柵欄圍成，如圖所示，若設花圃的BC邊長為x(m)，花圃的面積為y(m2)．

(1)求出y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)利用所學知識試著求出花圃的最大面積．

Answer 1

【答案】(1)y＝﹣2x2+40x，(11≤x＜20)；(2)花圃的面積最大為198m2．

【解析】

（1）根據題意即可得到y與x之間的函數關系式y＝﹣2x2+40x，列不等式得到自變量x的取值范圍；

（2）根據二次函數的性質即可得到結論．

(1)根據題意，得y＝x(40﹣2x)，

∴y與x之間的函數關系式為：y＝﹣2x2+40x，

∵墻長18m，

∴0＜40﹣2x≤18，

∴自變量x的取值范圍為：11≤x＜20；

(2)由(1)得：y＝﹣2x2+40x，(11≤x＜20)，

當x＝﹣＝﹣＝10時，二次函數y＝﹣2x2+40x有最大值，

但11≤x＜20，

所以當x＝11時，二次函數有最大值為y＝﹣2×112+40×11＝198，

即當BC＝11m時，花圃的面積最大為198m2．