Question

【題目】已知二次函數(shù)y＝3x2＋36x＋81.

(1)寫出它的頂點坐標；

(2)當x取何值時，y隨x的增大而增大；

(3)求出圖象與x軸的交點坐標；

(4)當x取何值時，y有最小值，并求出最小值；

(5)當x取何值時，y＜0.

Answer 1

【答案】(1) (－6，－27)；(2)當x＞－6時，y隨x的增大而增大；(3)函數(shù)圖象與x軸的交點為(－9，0)，(－3，0)；(4)當x＝－6時，y有最小值，最小值為－27；(5)當－9＜x＜－3時，y＜0

【解析】因為二次函數(shù)的對稱軸為；頂點坐標為； x軸的交點的縱坐標為0；函數(shù)最值看頂點坐標，函數(shù)值的變化看圖象；逐個運用相關知識求解即可.

解：(1)∵y＝3x2＋36x＋81＝3(x＋6)2－27，

∴頂點坐標為(－6，－27)；

(2)∵拋物線的對稱軸為x＝－6，且拋物線的開口向上，

∴當x＞－6時，y隨x的增大而增大；

(3)當3x2＋36x＋81＝0時，得x1＝－3，x2＝－9，

∴該函數(shù)圖象與x軸的交點為(－9，0)，(－3，0)；

(4)∵拋物線的頂點坐標為(－6，－27)，

∴當x＝－6時，y有最小值，最小值為－27；

(5)∵該函數(shù)圖象與x軸的交點為(－9，0)，(－3，0)，且拋物線的開口向上，

∴當－9＜x＜－3時，y＜0.