【題目】做服裝生意的王老板經營甲、乙兩個店鋪，每個店鋪在同一段時間內都能售出A，B兩種款式的服裝合計30件，并且每售出一件A款式和B款式服裝，甲店鋪獲毛利潤分別為30元和40元，乙店鋪獲毛利潤分別為27元和36元．某日王老板進貨A款式服裝35件，B款式服裝25件．怎樣分配給每個店鋪各30件服裝，使得在保證乙店鋪毛利潤不小于950元的前提下，王老板獲取的總毛利潤最大？最大的總毛利潤是多少？
【答案】分配給甲店鋪A、B兩種款式服裝分別為21件和9件，分配給乙店鋪A，B兩種款式服裝分別為14件和16件，最大的總毛利潤為1944元.
【解析】
設A款式服裝分配到甲店鋪為x件，則分配到乙店鋪為（35-x）件；B款式分配到甲店鋪為（30-x）件，分配到乙店鋪為（x-5）件，總利潤為y元，依題意可得到一個函數式和一個不等式，可求解．
設分配給甲店鋪A款式服裝x件（x取整數，且5≤x≤30），則分配給甲店鋪B款裝（30-x）件，分配給乙店鋪A款服裝（35-x）件，分配給乙店鋪B款式服裝[25-(30-x)]=(x-5)件，總毛利潤（設為y總）為：
Y總=30x+40(30-x)+27(35-x)+36(x-5)=-x+1965
乙店鋪的毛利潤（設為y乙）應滿足：
Y乙=27(35-x)+36(x-5)≥950，得x≥
對于y總=-x+1965,y隨著x的增大而減小，要使y總最大，x必須取最小值，又x≥,
故取x=21，即分配給甲店鋪A、B兩種款式服裝分別為21件和9件，分配給乙店鋪A，B兩種款式服裝分別為14件和16件，此時既保證了乙店鋪獲毛利潤不小于950元，又保證了在此前提下王老板獲取的總毛利潤最大，
最大的總毛利潤為y總最大=－21+1965=1944（元）
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標xOy中的第一象限內，直線y1=kx（k≠0）與雙曲y2=
（m≠0）的一個交點為A（2，2）．
（1）求k、m的值；
（2）過點P（x，0）且垂直于x軸的直線與y1=kx、y2= 的圖象分別相交于點M、N，點M、N 的距離為d1，點M、N中的某一點與點P的距離為d2，如果d1=d2，在下圖中畫出示意圖并且直接寫出點P的坐標．
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【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．
（1）若∠BAC=50°，求∠EDA的度數；
（2）求證：直線AD是線段CE的垂直平分線．
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【題目】某中學為了創建書香校園，去年購買了一批圖書，其中科普書的單價比文學書的單價多4元，用1200元購買的科普書與用800元購買的文學書數量相等．
（1）求去年購買的文學書和科普書的單價各是多少元？
（2）若今年文學書的單價比去年提高了25%，科普書的單價與去年相同，這所中學今年計劃再購買文學書和科普書共200本，且購買文學書和科普書的總費用不超過2135元，這所中學今年至少要購買多少本文學書？
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【題目】小明同學要測量學校的國旗桿BD的高度．如圖，學校的國旗桿與教學樓之間的距AB=20m．小明在教學樓三層的窗口C測得國旗桿頂點D的仰角為14°，旗桿底部B的俯角為22°．
（1）求∠BCD的大小．
（2）求國旗桿BD的高度（結果精確到1m．參考數據：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25）
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【題目】如圖，點P是∠BAC的平分線AD上一點，且∠BAC=30°，PE∥AB交AC于點E，已知AE=2，則點P到AB的距離是（ ）
A.1.5B.
C.1D.2
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【題目】如圖，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，點A在反比例函數y＝
的圖象上．若點B在反比例函數y＝
的圖象上，則k的值為_____．
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【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，下列說法不正確的是( )
A. 當AC=BD時，四邊形ABCD是矩形
B. 當AB=BC時，四邊形ABCD是菱形
C. 當AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形
D. 當∠DAB=90°時，四邊形ABCD是正方形
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【題目】已知一次函數y＝﹣2x+4，完成下列問題：
（1）在所給直角坐標系中畫出此函數的圖象；
（2）根據函數圖象回答：
方程﹣2x+4＝0的解是______________；當x_____________時，y＞2；當﹣4≤y≤0時，相應x的取值范圍是_______________．
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