Question

【題目】在平行四邊形ABCD中，E是CD上一點，DE：EC=1：3，連AE，BE，BD且AE，BD交于F，則S△DEF：S△EBF：S△ABF= ．

Answer 1

【答案】1：4：6
【解析】解：∵DE：EC=1：3， ∴DE：DC=1：4，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴DC=AB，DC∥AB，
∴DE：AB=1：4，
∵DE∥AB，
∴△DEF∽△BAF，
∴ = ，
∴ = = ， =（ ）2= ，
∴S△DEF：S△EBF：S△ABF=1：4：6．
【考點精析】掌握平行四邊形的性質和相似三角形的判定與性質是解答本題的根本，需要知道平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分；相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．