Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為2，BE=CE，MN=1，線段MN的兩端點在CD、AD上滑動，當DM為 時，△ABE與以D、M、N為頂點的三角形相似．（ ）
A.
B.
C. 或
D. 或

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形， ∴AB=BC，
∵BE=CE，
∴AB=2BE，
又∵△ABE與以D、M、N為頂點的三角形相似，
∴①DM與AB是對應邊時，DM=2DN
∴DM2+DN2=MN2=1
∴DM2+ DM2=1，
解得DM= ；
②DM與BE是對應邊時，DM= DN，
∴DM2+DN2=MN2=1，
即DM2+4DM2=1，
解得DM= ．
∴DM為 或 時，△ABE與以D、M、N為頂點的三角形相似．
故選C．
根據AE=EB，△ABE中，AB=2BE，所以在△MNC中，分CM與AB和BE是對應邊兩種情況利用相似三角形對應邊成比例求出CM與CN的關系，然后利用勾股定理列式計算即可．