Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠DBC＝90°，AB＝9，AD＝12，BC＝8，DC＝17，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】S四邊形ABCD＝114.

【解析】由勾股定理求出BD=15，求出AB2+AD2=BD2，由勾股定理的逆定理得出△ABD是直角三角形，∠A=90°，由四邊形ABCD的面積=△ABD的面積+CBD的面積，即可得出結(jié)果．

在Rt△BCD中，BC＝8，CD＝17，∴BD＝＝15．

在△ABD中，AB＝9，AD＝12，BD＝15，∴AB2＋AD2＝92＋122＝152＝BD2，

∴△ABD是直角三角形，且∠A＝90°．

∴S四邊形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝AD·AB＋BD·BC＝×12×9＋×15×8＝114．