Question

【題目】我們定義：

（概念理解）

在一個(gè)三角形中，如果一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的 4 倍，那么這樣的三角形我們稱之為“完美三角形”．如：三個(gè)內(nèi)角分別為 130°，40°，10°的三角形是“完美三角形”.

（簡(jiǎn)單應(yīng)用）

如圖 1，∠MON=72°，在射線OM上找一點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥OM 交ON于點(diǎn)B，以A為端點(diǎn)作射線AD，交線段OB 于點(diǎn)C（點(diǎn) C不與 O，B重合）

（1）∠ABO＝ ，△AOB__________（填“是”或“不是”）“完美三角形”；

（2）若∠ACB＝90°，求證：△AOC是“完美三角形”．

（應(yīng)用拓展）

如圖 2，點(diǎn)D在△ABC 的邊AB上，連接DC，作∠ADC的平分線交AC于點(diǎn)E，在DC上取點(diǎn)F，使，．若△BCD是“完美三角形”， 求∠B的度數(shù)．

Answer 1

【答案】【簡(jiǎn)單應(yīng)用】：（1）18°，是；（2）詳見(jiàn)解析；【應(yīng)用拓展】：

【解析】

（1）根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可求出∠ABO=18°，由∠MON=4∠ABO，故為完美三角形；（2）根據(jù)垂直的性質(zhì)與三角形的內(nèi)角和求出∠OAC，即可得出△AOC是“完美三角形”（3）先由證得，，再根據(jù)△BCD是“完美三角形”，得出，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出∠B的度數(shù).

（1）∠ABO=90°-∠MON =18°，

∵∠MON=4∠ABO

∴△AOB是“完美三角形”；

（2）

證明：

是“完美三角形”

（3）

是“完美三角形”