Question

服裝店銷售一種進價為50元的襯衣，生產廠家規定售價為60元-170元，當定價為60元時，平均每周可賣出70件，定價每漲價10元，每周少買5件，現將這種襯衣售價定為x元（規定x是10的整數倍），這種襯衣每周銷售件數為y件，每周賣這種襯衣所得的利潤為w元，
（1）請直接寫出y與x的函數關系（不必寫x的取值范圍）
（2）請求出w與x的函數關系（不必寫x的取值范圍）
（3）要想每周取得2500元利潤，并且讓顧客得到實惠，應將售價定為多少元？

Answer 1

解：（1）y=70-×5=-x+100；

（2）w=（x-50）（-x+100）=-x²+125x-5000；

（3）由題意得
-x²+125x-5000=2500
化簡得x²-250x+15000=0
解得x₁=100，x₂=150
∵要讓顧客得到實惠
∴只取x=100．
答：應將售價定為100元．
分析：（1）利用平均每周可賣出70件減去漲價后少賣的件數即可；
（2）利用每一件的利潤乘賣出的件數列出二次函數即可；
（3）根據（2）中求出的二次函數，建立一元二次方程求出方程的解，找出漲價最少的即可解決問題．
點評：此題考查二次函數的實際應用，以及二次函數與一元二次方程之間的聯系．