Question

某童裝店到廠家選購A、B兩種服裝．若購進A種服裝12件、B種服裝8件，需要資金1880元；若購進A種服裝9件、B種服裝10件，需要資金1810元．
（1）求A、B兩種服裝的進價分別為多少元？
（2）銷售一件A服裝可獲利18元，銷售一件B服裝可獲利30元．根據市場需求，服裝店決定：購進A種服裝的數量要比購進B種服裝的數量的2倍還多4件，且A種服裝購進數量不超過28件，并使這批服裝全部銷售完畢后的總獲利不少于699元．設購進B種服裝x件，那么
①請寫出A、B兩種服裝全部銷售完畢后的總獲利y元與x件之間的函數關系式；
②請問該服裝店有幾種滿足條件的進貨方案？哪種方案獲利最多？

Answer 1

分析：（1）根據題意可知，本題中的相等關系是“A種型號服裝9件，B種型號服裝10件，需要1810元”和“A種型號服裝12件，B種型號服裝8件，需要1880元”，列方程組求解即可；
（2）①若設購進B種服裝x件，則購進A種服裝的數量是2x+4，則y=30x+（2x+4）×18；
②利用兩個不等關系列不等式組，結合實際意義求解．

解答：解：（1）設A種型號服裝每件x元，B種型號服裝每件y元．
依題意可得

9x+10y=1810 12x+8y=1880

，
解得

x=90 y=100

，
答：A種型號服裝每件90元，B種型號服裝每件100元．

（2）①設購進B種服裝x件，則購進A種服裝的數量是2x+4，
∴y=30x+（2x+4）×18，
=66x+72；
②設B型服裝購進m件，則A型服裝購進（2m+4）件，
根據題意得

18(2m+4)+30m≥699 2m+4≤28

，
解不等式得9

1

2

≤m≤12，
因為m這是正整數，
所以m=10，11，12
2m+4=24，26，28
答：有三種進貨方案：B型服裝購進10件，A型服裝購進24件；B型服裝購進11件，A型服裝購進26件；B型服裝購進12件，A型服裝購進28件．B型服裝購進12件，A型服裝購進28件．獲利最大

點評：本題考查了二元一次方程組和不等式組的應用，利用二元一次方程組求解的應用題一般情況下題中要給出2個等量關系，準確的找到等量關系并用方程組表示出來是解題的關鍵．象這種利用不等式組解決方案設計問題時，往往是在解不等式組的解后，再利用實際問題中的正整數解，且這些正整數解的個數就是可行的方案個數．