Question

【題目】一個袋子中裝有大小完全相同的3粒乒乓球，其中2粒白色，1粒黃色．請你用它為甲、乙兩位同學設計一個能決定勝負的公平的摸球游戲規則．并說明公平的理由．

Answer 1

【答案】解：先看兩次摸取實驗共有多少種等可能結果，可從袋子中摸出一粒球，記錄其顏色，放回，攪勻，再從袋子中摸出一球；列樹形圖如下： 從樹形圖可知，共有9種可能，且都是等可能，其中兩粒都是白色的有4種可能，即（白1，白1），（白1，白2），（白2，白1）（白2，白2），一粒黃色一粒白色的有4種可能，即（白1，黃），（白2，黃），（黃，白1）（黃，白2），所以游戲規則可設置為：若摸取的兩粒都是白色，則甲勝；若摸取的兩粒為一粒黃色一粒白色，則乙勝．因為 ， ．∴此游戲公平．

【解析】先根據從袋子中摸出一粒球，記錄其顏色，放回，攪勻，再從袋子中摸出一球，列出樹狀圖，再求出所有等可能的結果數，再觀察發現其中兩粒都是白色的有4種可能，一粒黃色一粒白色的有4種可能，即可設置游戲為若摸取的兩粒都是白色，則甲勝；若摸取的兩粒為一粒黃色一粒白色，則乙勝。
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解列表法與樹狀圖法的相關知識，掌握當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率．