Question

【題目】如圖，在中，，點是邊的中點，連結，將沿直線翻折得到，連結．若，，則線段的長為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

連接BE，延長CD交BE與點H，作CF⊥AB，垂足為F．首先證明DC垂直平分線段BE，△ABE是直角三角形，利用三角形的面積求出EH，得到BE的長，在Rt△ABE中，利用勾股定理即可解決問題．

解：如圖，連接BE，延長CD交BE與點H，作CF⊥AB，垂足為F．

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D是邊AB的中點，CD=5，
∴AD=DB=CD=5，AB=10．
∵AC=6，
∴BC==8．
∵S△ABC=ACBC=ABCF，
∴×6×8=×10×CF，

解得CF=．
∵將△BCD沿直線CD翻折得到△ECD，
∴BC=CE，BD=DE，
∴CH⊥BE，BH=HE．
∵AD=DB=DE，
∴△ABE為直角三角形，∠AEB=90°，
∴S△ECD=S△ACD，
∴DCHE=ADCF，
∵DC=AD，
∴HE=CF=．
∴BE=2EH=．
∵∠AEB=90°，
∴AE=．
故選A．