Question

【題目】“垃圾分一分，環境美十分”.甲、乙兩城市產生的不可回收垃圾需運送到、兩垃圾場進行處理，其中甲城市每天產生不可回收垃圾噸，乙城市每天產生不可回收垃圾噸。、兩垃圾場每天各能處理噸不可回收垃圾。從垃圾處理場到甲城市千米，到乙城市千米；從垃圾處理場到甲城市千米，到乙城市千米。

（1）請設計一個運輸方案使垃圾的運輸量（噸.千米）盡可能小；

（2）因部分道路維修，造成運輸量不低于噸，請求出此時最合理的運輸方案.

Answer 1

【答案】（1）甲城市運送不可回收垃圾到垃圾場噸，到垃圾場噸，乙城市運送不可回收垃圾到垃圾場噸，到垃圾場噸；（2）甲城市運送不可回收垃圾到垃圾場噸，到垃圾場噸；乙城市運送不可回收垃圾到垃圾場噸，到垃圾場噸.

【解析】

（1）設出甲城市運往垃圾場的垃圾為噸，從而表示出兩個城市運往兩個垃圾場的垃圾的噸數，再根據路程計算出總運輸量，于是就得到一個總運輸量與的函數關系式，根據函數的增減性和自變量的取值范圍，確定何時總運輸量最小，得出運輸方案；

（2）利用運輸量不低于2600噸，得出自變量的取值范圍，再依據函數的增減性做出判斷，制定方案．

解：（1）甲城市運送不可回收垃圾到垃圾場噸，總運輸量為噸.千米

，隨增大而增大

當取最小，最小

由題意可知，解得：

當時，運輸量最小；

甲城市運送不可回收垃圾到垃圾場噸，到垃圾場噸；

乙城市運送不可回收垃圾到垃圾場噸，到垃圾場噸

（2）由①可知：，又，解得：

，

此時當時，運輸量最小；運輸方案最合理

甲城市運送不可回收垃圾到垃圾場噸，到垃圾場噸；

乙城市運送不可回收垃圾到垃圾場噸，到垃圾場噸