Question

已知：四邊形ABCD的面積為1. 如圖1，取四邊形ABCD各邊中點，則圖中陰影部分的面積為       ；如圖2，取四邊形ABCD各邊三等分點，則圖中陰影部分的面積為       ；如圖3，取四邊形ABCD各邊的n（n為大于1的整數）等分點，則圖中陰影部分的面積為       .

Answer 1

；；.

試題分析：如圖，連接AC、BD．通過相似三角形的判定與性質可以求得圖中空白部分的面積，則根據圖形易求陰影部分的面積：
如圖1，連接AC、BD．
∵點A₁、D₁是邊AB、AD的中點，
∴A₁D₁是△ABD的中位線，
∴A₁D₁∥BD，A₁D₁=BD.∴△AA₁D₁∽△ABD.
∴.
∴．
同理，.
∴
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如圖2，同理可得.
如圖3，當取四邊形ABCD各邊的n（n為大于1的整數）等分點，同理可得
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