Question

跳繩時，繩甩到最高處時的形狀是拋物線．正在甩繩的甲、乙兩名同學拿繩的手間距AB為6米，到地面 的距離AO和BD均為0.9米，身高為1.4米的小麗站在距點O的水平距離為1米的點F處，繩子甩到最高處時剛好通過她的頭頂點E．以點o為原點建立如圖所示的平面直角坐標系，設此拋物線的解析式為y=ax²+bx+0.9．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）如果身高為157.5厘米的小明站在OD之間且離點O的距離為t米，繩子甩到最高處時超過他的頭頂，請結合函數圖象，求出t的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）已知拋物線解析式y=ax²+bx+0.9，選定拋物線上兩點E（1，1.4），B（6，0.9）坐標代入即可得出a、b的值，繼而得出拋物線解析式；
（2）求出y=1.575時，對應的x的兩個值，從而可確定t的取值范圍．

解答：解：（1）由題意得點E（1，1.4），B（6，0.9），
代入y=ax²+bx+0.9，得：

a+b+0.9=1.4 36a+6b+0.9=0.9

，
解得：

a=-0.1 b=0.6

．
故所求的拋物線的解析式為：y=-0.1x²+0.6x+0.9；

（2）157.5cm=1.575m，
當y=1.575時，-0.1x²+0.6x+0.9=1.575，
解得：x₁=

3

2

，x₂=

9

2

，
則

3

2

＜t＜

9

2

．

點評：本題考查了二次函數的應用及坐標的求法，此題為數學建模題，解答本題的關鍵是注意審題，將實際問題轉化為求函數最值問題，培養自己利用數學知識解答實際問題的能力．