Question

你知道嗎？平時(shí)我們?cè)谔�繩時(shí)，繩甩到最高處的形狀可近似地看為拋物線，如圖，正在甩繩的甲、乙兩名學(xué)生拿繩的手間距離為4m，距地面均為1m，學(xué)生丙、丁分別站在距甲拿繩的手水平距離1m、2.5m處，繩子在甩到最高處時(shí)剛好通過他們的頭頂．已知學(xué)生丙的身高1.5m，則學(xué)生丁的身高為

 

m（建立的平面直角坐標(biāo)系如圖所示）．

Answer 1

分析：因?yàn)閳D象過（-1，1），（0，1.5），（3，1）三點(diǎn)，用待定系數(shù)法可求出拋物線解析式．然后令x=1.5時(shí)，求y的值即可解答．

解答：解：設(shè)所求的函數(shù)的解析式為y=ax²+bx+c，
由已知，函數(shù)的圖象過（-1，1），（0，1.5），（3，1）三點(diǎn)，
易求其解析式為y=-

1

6

x²+

1

3

x+

3

2

，
∵丁頭頂?shù)臋M坐標(biāo)為1.5，
∴代入其解析式可求得其縱坐標(biāo)為

13

8

m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題．