Question

【題目】如圖，分別以等邊三角形 ABC 的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，得到的封閉圖形就是“勒洛三角形”（勒洛 三角形是定寬曲線所能構成的面積最小的圖形)，若 AB=2，則勒洛三角形的面積為( )

A. π+ B. π-C. 2π+2 D. 2π-2

Answer 1

【答案】D

【解析】

圖中三角形的面積是由三塊相同的扇形疊加而成，其面積=三塊扇形的面積相加，再減去兩個等邊三角形的面積，分別求出即可．

解：過A作AD⊥BC于D，

∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，
∵AD⊥BC，
∴BD=CD=1，

在Rt中，AD==，
∴△ABC的面積為：×BC×AD＝×2×=，
S扇形BAC==π，
∴萊洛三角形的面積S=3×π-2×=2π-2，
故選：D．