Question

如圖，已知點(diǎn)E在直角△ABC的斜邊AB上，以AE為直徑的⊙O與直角邊BC相切于點(diǎn)D．

（1）求證：AD平分∠BAC；
（2）若BE=2，BD=4，求⊙O的半徑．

Answer 1

（1）通過證明，得AD平分∠BAC （2）半徑是3

試題分析：（1）以AE為直徑的⊙O與直角邊BC相切于點(diǎn)D，則，所以；直角△ABC，則，所以，因?yàn)锳D是⊙O，⊙O與直角邊BC相切于點(diǎn)D，所以，因此，所以AD平分∠BAC
（2）由圖知OE、OD是圓的半徑，所以O(shè)E=OD；⊙O與直角△ABC的直角邊BC相切于點(diǎn)D，，所以三角形ODB是直角三角形，由勾股定理得，若BE=2，BD=4，那么，解得OD=3，所以⊙O的半徑為3
點(diǎn)評(píng)：本題考查平分線，圓的切線，勾股定理，本題考查平分線的概念和性質(zhì)，圓的直徑所對(duì)的圓周角為直角，圓的切線的性質(zhì)，勾股定理的內(nèi)容