Question

【題目】如圖，一段拋物線：記為，它與軸交于兩點，；將繞旋轉得到，交軸于；將繞旋轉得到，交軸于；如此進行下去，直至得到，若點在第段拋物線上，則___________．

Answer 1

【答案】-1

【解析】

將這段拋物線C1通過配方法求出頂點坐標及拋物線與x軸的交點，由旋轉的性質可以知道C1與C2的頂點到x軸的距離相等，且OA1＝A1A2，照此類推可以推導知道點P（11，m）為拋物線C6的頂點，從而得到結果．

∵y＝x（x2）（0≤x≤2），

∴配方可得y＝（x1）2＋1（0≤x≤2），

∴頂點坐標為（1，1），

∴A1坐標為（2，0）

∵C2由C1旋轉得到，

∴OA1＝A1A2，即C2頂點坐標為（3，1），A2（4，0）；

照此類推可得，C3頂點坐標為（5，1），A3（6，0）；

C4頂點坐標為（7，1），A4（8，0）；

C5頂點坐標為（9，1），A5（10，0）；

C6頂點坐標為（11，1），A6（12，0）；

∴m＝1．

故答案為：-1．