Question

【題目】一次函數的圖象是直線，點A(14，1)是與反比例函數y＝的圖象的交點．

（1）一次函數與反比例函數的表達式；

（2）將直線平移后得直線，與y軸正半軸交于點B(0，t)，同時交軸于點C，若S△ABC＝18，求t的值．

Answer 1

【答案】（1）一次函數表達式為，反比例函數表達式為＝；

（2）t＝3或t＝12或t＝．

【解析】

（1）根據待定系數法即可求得；

（2）求得直線的解析式，得到OB＝OC＝t，BC＝t，由直線的解析式求得E(0，15)，∠DEB＝45°，表示出BD，然后根據三角形的面積公式即可得到關于t的方程，解方程即可求得．

（1）把點A(14，1)分別代入數和得，

，＝，

解得＝15，＝14，

∴一次函數與反比例函數的表達式為，＝．

（2）如圖，由直線可知，E(0，15)，∠DEB＝45°，過B做BD垂直AE

將直線平移后得直線，與軸正半軸交于點B(0，t)，

∴直線的解析式為，

∴B(0，t)，C(t，0)，

∴OB＝OC＝t，

∴BC＝t，

∵OE＝15，OB＝t，

∴BE＝|15﹣t|，

①當t＜15時，BD＝(15﹣t)，

根據題意，S△ABC＝BCBD＝×(15﹣t)t＝18，

解得t＝3或t＝12；

②當t＞15時，BD＝(t﹣15)，

根據題意，S△ABC＝BCBD＝×(t﹣15)t＝18，

解得t＝或t＝（舍去）；

綜上，若S△ABC＝18，則t的值為t＝3或t＝12或t＝．