Question

【題目】深化理解：

新定義：對非負實數x “四舍五入”到個位的值記為，

即：當n為非負整數時，如果；

反之，當n為非負整數時，如果

例如：<0> = <0.48> = 0，<0.64> = <1.49> = 1，<2> = 2，<3.5> = <4.12> = 4，……

試解決下列問題：

（1）填空：①=________（為圓周率）； ②如果的取值范圍為____________________．

（2）若關于x的不等式組的整數解恰有3個，求a的取值范圍．

（3）求滿足 的所有非負實數x的值．

Answer 1

【答案】(1)①3;②3.5≤x＜4.5；（2）1.5≤a＜2.5；（3）0，，

【解析】分析：（1）①利用對非負實數x“四舍五入”到個位的值記為＜x＞，進而得出＜π＞的值；

②利用對非負實數x“四舍五入”到個位的值記為＜x＞，進而得出x的取值范圍；

（2）首先將＜a＞看作一個字母，解不等式組進而根據整數解的個數得出a的取值范圍；

（3）利用＜x＞=x 設x=k，k為整數，得出關于k的不等關系求出即可．

詳解：（1）①由題意可得：＜π＞=3；

故答案為：3，

②∵＜x-1＞=3，

∴2.5≤x-1＜3.5

∴3.5≤x＜4.5；

故答案為：3.5≤x＜4.5；

（2）解不等式組得：-1≤x＜＜a＞，

由不等式組整數解恰有3個得，1＜＜a＞≤2，

故1.5≤a＜2.5；

（3）∵x≥0，x為整數，

設x=k，k為整數，則x=k，

∴＜k＞=k，

∴k- ≤k＜k+，k≥o，

∴0≤k≤2，

∴k=0，1，2，

則x=0，，．