Question

【題目】如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（﹣2，0）、B（1，0），直線x=﹣0.5與此拋物線交于點C，與x軸交于點M，在直線上取點D，使MD=MC，連接AC、BC、AD、BD，某同學根據圖象寫出下列結論：
①a﹣b=0；
②當﹣2＜x＜1時，y＞0；
③四邊形ACBD是菱形；
④9a﹣3b+c＞0
你認為其中正確的是（ ）

A.②③④
B.①②④
C.①③④
D.①②③

Answer 1

【答案】D
【解析】解：①∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（﹣2，0）、B（1，0），
∴該拋物線的對稱軸為x=﹣ =﹣0.5，
∴a=b，a﹣b=0，①正確；
②∵拋物線開口向下，且拋物線與x軸交于點A（﹣2，0）、B（1，0），
∴當﹣2＜x＜1時，y＞0，②正確；
③∵點A、B關于x=0.5對稱，
∴AM=BM，
又∵MC=MD，且CD⊥AB，
∴四邊形ACBD是菱形，③正確；
④當x=﹣3時，y＜0，
即y=9a﹣3b+c＜0，④錯誤．
綜上可知：正確的結論為①②③．
故選D．
【考點精析】關于本題考查的二次函數的圖象和二次函數的性質，需要了解二次函數圖像關鍵點：1、開口方向2、對稱軸 3、頂點 4、與x軸交點 5、與y軸交點；增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小才能得出正確答案．