Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°．小聰同學利用直尺和圓規完成了如下作圖：

①分別以點A，B為圓心，以大于AB長為半徑畫弧，兩弧交于點M，N，過點M，N作直線與AB交于點D；

②連接CD，以點D為圓心，以一定長為半徑畫弧，交MN于點E，交CD于點F，以點C為圓心，以同樣定長為半徑畫弧，與CD交于點G，以點G為圓心，以EF長為半徑畫弧與前弧交于點H．作射線CH與AB交于點K，請根據以上操作，解答下列問題

（1）由尺規作圖可知：直線MN是線段AB的　 　線，∠DCK＝　 　．

（2）若CD＝5，AK＝2，求CK的長．

Answer 1

【答案】（1）垂直平分，∠CDM；（2）CK＝4.

【解析】

（1）利用基本作圖（作線段的垂直平分線和作一個角等于已知角）填空；

（2）先利用CD為斜邊上的中線得到AD＝CD＝BD＝5．則DK＝3，再利用∠DCK＝∠CDM得到CK∥MN，所以∠CKD＝∠MDB＝90°，然后利用勾股定理計算CK的長．

（1）由作法得直線MN是線段AB的垂直平分線，∠DCK＝∠CDM；

故答案為垂直平分；∠CDM；

（2）∵∠ACB＝90°，AD＝BD，

∴AD＝CD＝BD＝5．

∴DK＝AD﹣AK＝3，

∵∠DCK＝∠CDM，

∴CK∥MN，

∴∠CKD＝∠MDB＝90°，

∴CK＝＝＝4．