Question

如圖，⊙O為△ABC的內切圓，∠C=90度，OA的延長線交BC于點D，AC=4，CD=1，則⊙O的半徑等于（　　）

• A、

  4

  5

• B、

  5

  4

• C、

  3

  4

• D、

  5

  6

Answer 1

分析：設圓O與AC的切點為M，圓的半徑為r，求得△AOM∽△ADC，利用相似比作為相等關系可列式r：1=（4-r）：4，解之即可．

解答：解：設圓O與AC的切點為M，圓的半徑為r，
如圖，連接OM，
∵∠C=90°
∴CM=r，
∵△AOM∽△ADC，
∴OM：CD=AM：AC，
即r：1=（4-r）：4，
解得r=

4

5

．
故選A．

點評：此題考查直角三角形中內切圓的性質及利用相似三角形求內切圓的半徑．