Question

25、如圖所示，△ABC和△ADE都是等邊三角形，且B、A、E在同一直線上，連接BD交AC于M，連接CE交AD于N，連接MN．
求證：（1）BD=CE；（2）BM=CN；（3）MN∥BE．

Answer 1

分析：（1）由已知條件利用SAS證明△ABD≌△ACE即可．
（2）由已知條件利用ASA證明△ABM≌△ACN．
（3）在（2）的基礎上可利用內錯角證明MN∥BE．

解答：證明：（1）∵△ABC和△ADE都是等邊三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAD=∠CAE，
∴△ABD≌△ACE，
∴BD=CE．

（2）由（1）可知，∠DBA=∠ACE，又AB=AC，∠BAC=∠CAD=60°，
∴△ABM≌△ACN，
∴BM=CN．

（3）由（2）得，AM=AN，
∴∠AMN=∠ANM=60°=∠DAE，
∴MN∥BE．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質及等邊三角形的性質；能夠熟練掌握等邊三角形的性質并利用性質證明三角形全等是正確解答本題的關鍵．