【題目】喜歡探究的亮亮同學拿出形狀分別是長方形和正方形的兩塊紙片，其中長方形紙片的長為
，寬為
，且兩塊紙片面積相等．
（1）亮亮想知道正方形紙片的邊長，請你幫他求出正方形紙片的邊長；（結果保留根號）
（2）在長方形紙片上截出兩個完整的正方形紙片，面積分別為
和
，亮亮認為兩個正方形紙片的面積之和小于長方形紙片的總面積，所以一定能截出符合要求的正方形紙片來，你同意亮亮的見解嗎？為什么？（參考數據：
，
）
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【題目】（1）如圖（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經過點A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點D、E．證明：DE＝BD+CE．
（2）如圖（2），將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三點都在直線m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α為任意銳角或鈍角．請問結論DE＝BD+CE是否成立？如成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由．
（3）拓展與應用：如圖（3），D、E是D、A、E三點所在直線m上的兩動點（D、A、E三點互不重合），點F為∠BAC平分線上的一點，且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，試判斷△DEF的形狀并說明理由．
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【題目】從邵陽市到長沙的高鐵列車里程比普快列車里程縮短了75千米，運行時間減少了4小時，已知邵陽市到長沙的普快列車里程為306千米，高鐵列車平均時速是普快列車平均時速的3.5倍．
(1)求高鐵列車的平均時速；
(2)某日劉老師從邵陽火車南站到長沙市新大新賓館參加上午11：00召開的會議，如果他買到當日上午9：20從邵陽市火車站到長沙火車南站的高鐵票，而且從長沙火車南站到新大新賓館最多需要20分鐘．試問在高鐵列車準點到達的情況下他能在開會之前趕到嗎？
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【題目】如圖，已知等腰直角△ABC，點P是斜邊BC上一點（不與B，C重合），PE是△ABP的外接圓⊙O的直徑
（1）求證：△APE是等腰直角三角形；
（2）若⊙O的直徑為2，求 
的值
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【題目】某村老楊家有耕地和林地共24公頃，今年每公頃耕地純收入為5500元，每公頃林地純收入為6000元，耕地與林地的純收入共137000元，為保護生態環境，增加收入，老楊計劃將部分耕地改為林地（改后每公頃耕地，林地純收入不變），要使改后的純收入為140000元．問：
（1）老楊家原有耕地，林地各多少公頃？
（2）老楊應將多少公頃耕地改為林地？
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，切線DE交AC于點E.
（1）求證：∠A=∠ADE；
（2）若AD=16，DE=10，求BC的長.
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【題目】如圖，已知線段AB=2，MN⊥AB于點M，且AM=BM，P是射線MN上一動點，E，D分別是PA，PB的中點，過點A，M，D的圓與BP的另一交點C（點C在線段BD上），連結AC，DE．
（1）當∠APB=28°時，求∠B和 
的度數；
（2）求證：AC=AB．
（3）在點P的運動過程中
①當MP=4時，取四邊形ACDE一邊的兩端點和線段MP上一點Q，若以這三點為頂點的三角形是直角三角形，且Q為銳角頂點，求所有滿足條件的MQ的值；
②記AP與圓的另一個交點為F，將點F繞點D旋轉90°得到點G，當點G恰好落在MN上時，連結AG，CG，DG，EG，直接寫出△ACG和△DEG的面積之比．
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【題目】有兩個內角分別是它們對角的一半的四邊形叫做半對角四邊形．
（1）如圖1，在半對角四邊形ABCD中，∠B＝ 
∠D，∠C＝ ∠A，求∠B與∠C的度數之和；
（2）如圖2，銳角△ABC內接于⊙O，若邊AB上存在一點D，使得BD＝BO．∠OBA的平分線交OA于點E，連結DE并延長交AC于點F，∠AFE＝2∠EAF．
求證：四邊形DBCF是半對角四邊形；
（3）如圖3，在（2）的條件下，過點D作DG⊥OB于點H，交BC于點G．當DH＝BG時，求△BGH與△ABC的面積之比．
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【題目】某學習小組做“用頻率估計概率”的實驗時，統計了某一結果出現的頻率，繪制了如下的表格，
實驗次數 | 100 | 200 | 300 | 500 | 800 | 1000 | 2000 |
頻率 | 0.365 | 0.328 | 0.330 | 0.334 | 0.336 | 0.332 | 0.333 |
則符合這一結果的實驗最有可能的是（ ）
A.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是梅花
B.拋一枚硬幣，出現反面的概率
C.袋子里有除了顏色都一樣3個紅球，2個白球,隨機摸一個球是白球的概率
D.拋一個質地均勻的正六面體骰子，向上的面點數大于4
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