Question

【題目】兩個一模一樣的梯形紙片如圖（1）擺放，將梯形紙片ABCD沿上底AD方向向右平移得到圖（2）．已知AD=4，BC=8，若陰影部分的面積是四邊形A′B′CD的面積的，求圖（2）中平移距離A′A．

Answer 1

【答案】3

【解析】

由兩梯形全等，得到上底及下底對應相等，設梯形A′B′C′D′的高為h，A′A=x，則B′B=x，由上底及下底的長分別表示出AD′和BC′，根據平移的性質得到圖（2）除去陰影部分左邊把右邊四邊形的面積相等，根據陰影部分的面積等于圖（2）總面積的，得到陰影部分的面積等于梯形A′B′C′D′面積的一半，由梯形的面積公式分別表示出陰影部分的面積等于梯形A′B′C′D′的面積，把各自表示出的邊代入，消去h求出x的值，即為平移距離A′A的長．

∵梯形ABCD與梯形A′B′C′D′全等，

∴AD=A′D′=4，BC=B′C′=8，

設梯形A′B′C′D′的高為h，A′A=x，則B′B=x，

∴AD′=A′D′-A′A=4-x，BC′=B′C′-B′B=8-x，

由平移的性質可知：S四邊形A′ABB′=S四邊形D′DCC′，

又∵S陰影=S四邊形A′B′CD，

∴S陰影=S四邊形ABCD，

∴h（AD′+BC′）=×h（A′D′+B′C′），

即h（4-x+8-x）=h（4+8），

化簡得：6-x=3，

解得：x=3，

∴A′A=3．