Question

【題目】如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點A、B在雙曲線y= (x＞0)上，BC與x軸交于點D．若點A的坐標為(1，2)，則點B的坐標為_________.

Answer 1

【答案】B（4，）．

【解析】

試題由矩形OABC的頂點A、B在雙曲線y=（x＞0）上，BC與x軸交于點D．若點A的坐標為（1，2），利用待定系數法即可求得反比例函數與直線OA的解析式，又由OA⊥AB，可得直線AB的系數，繼而可求得直線AB的解析式，將直線AB與反比例函數聯立，即可求得點B的坐標．

試題解析：∵矩形OABC的頂點A、B在雙曲線y=（x＞0）上，點A的坐標為（1，2），

∴2=，

解得：k=2，

∴雙曲線的解析式為：y=，直線OA的解析式為：y=2x，

∵OA⊥AB，

∴設直線AB的解析式為：y=-x+b，

∴2=-×1+b，

解得：b=，

∴直線AB的解析式為：y=-x+，

將直線AB與反比例函數聯立得出：

，

解得：或

∴點B（4，）．

考點: 反比例函數綜合題.