Question

【題目】如圖，一次函數y＝-x+b的圖象與x軸，y軸分別交于點A，B，與一次函數y＝x的圖象交于點M，點M的橫坐標為，在x軸上有一點P（a，0），過點P作x軸的垂線，分別交一次函數y＝-x+b和一次函數y＝x的圖象于點C，D．

（1）點M的縱坐標是　 　；b的值是　 　；

（2）求線段AB的長；

（3）當CD＝AB時，請直接寫出a的值．

Answer 1

【答案】（1）；3；（2）5；（3）a＝﹣或a＝

【解析】

（1）將點M的橫坐標代入y=x可求點M坐標，再將所求M點坐標代入y=x+b可求b的值；

（2）分別求出A、B的坐標則可求AB的長；

（3）分別求出C（a，-a+3），D（a，a），再由AB=CD=5可得|a+3-a|=5解出a的值即可．

解：（1）∵點M的橫坐標為，

∴y＝×＝，

∴M的縱坐標為，

∴將點M（，）代入y＝x+b，

∴b＝3；

（2）由已知可求A（4，0），B（0，3），

∴AB＝5，

∴線段AB的長為5；

（3）∵CD＝AB，

∴CD＝5，

∵C（a，a+3），D（a，a），

∴|a+3﹣a|＝5，

∴a＝﹣或a＝．