【題目】如圖，在
的正方形網格中，
是格點三角形，點
的坐標分別為
，
.
(1)在圖中畫出相應的平面直角坐標系；
(2)畫出關于直線
對稱的
，并標出點
的坐標；
(3)若點
在內，其關于直線的對稱點是
，則的坐標是 .
優生樂園系列答案
新編小學單元自測題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校學生會調查了八年級部分學生對“垃圾分類”的了解程度（1）在確定調查方式時，學生會設計了以下三種方案，其中最具有代表性
的方案是________；
方案一：調查八年級部分男生；
方案二：調查八年級部分女生；
方案三：到八年級每個班去隨機調查一定數量的學生．
（2）學生會采用最具有代表性的方案進行調查后，將收集到的數據繪制成如下兩幅不完整的統計圖，如圖①、圖②.請你根據圖中信息，回答下列問題：
①本次調查學生人數共有_______名；
②補全圖①中的條形統計圖，圖②中了解一點的圓心角度數為_______；
③根據本次調查，估計該校八年級500名學生中，比較了解“垃圾分類”的學生大約有_______名.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線
與
軸交于點
，與
軸交于
兩點，其對稱軸與軸交于點
.
（1）求拋物線的解析式和對稱軸；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點
，使
的周長最��？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）連接
，在直線的下方的拋物線上，是否存在一點
，使
的面積最大？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，長方形紙片ABCD，點E，F分別在邊AB，CD上，連接EF，將∠BEF對折 B落在直線EF上的點B′處，得折痕EM；將∠AEF對折，點A落在直線EF上的點A′得折痕EN，若∠BEM＝62°15′ ，則∠AEN＝_____________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】1876年，美國總統Garfield用如圖所示的兩個全等的直角三角形證明了勾股定理，若圖中
，
，
，則下面結論錯誤的是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
是等腰直角三角形
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知四邊形ABCD內接于⊙O，A是
的中點，AE⊥AC于A，與⊙O及CB的延長線交于點F，E，且
.
(1)求證：△ADC∽△EBA；
(2)如果AB＝8，CD＝5，求tan∠CAD的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=﹣x2+ax+b交x軸于A（1，0），B（3，0）兩點，點P是拋物線上在第一象限內的一點，直線BP與y軸相交于點C．
（1）求拋物線y=﹣x2+ax+b的解析式；
（2）當點P是線段BC的中點時，求點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，求sin∠OCB的值．
【答案】(1) y=﹣x2+4x﹣3；(2) 點P的坐標為（
，
）；(3) 
.
【解析】分析：（1）將點A、B代入拋物線y=-x2+ax+b，解得a，b可得解析式；
（2）由C點橫坐標為0可得P點橫坐標，將P點橫坐標代入（1）中拋物線解析式，易得P點坐標；
（3）由P點的坐標可得C點坐標，A、B、C的坐標，利用勾股定理可得BC長，利用sin∠OCB=
可得結果．
詳解：（1）將點A、B代入拋物線y=﹣x2+ax+b可得，
，
解得，a=4，b=﹣3，
∴拋物線的解析式為：y=﹣x2+4x﹣3；
（2）∵點C在y軸上，
所以C點橫坐標x=0，
∵點P是線段BC的中點，
∴點P橫坐標xP=
=
，
∵點P在拋物線y=﹣x2+4x﹣3上，
∴yP=
﹣3=
，
∴點P的坐標為（，）；
（3）∵點P的坐標為（，
），點P是線段BC的中點，
∴點C的縱坐標為2×﹣0=
，
∴點C的坐標為（0，），
∴BC=
=
，
∴sin∠OCB=
=
=
．
點睛：本題主要考查了待定系數法求二次函數解析式，二次函數圖像與性質，解直角三角形，勾股定理，利用中點求得點P的坐標是解答此題的關鍵．
【題型】解答題
【結束】
24
【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC是⊙O的直徑，∠ABC=30°，過點B作⊙O的切線BD，與CA的延長線交于點D，與半徑AO的延長線交于點E，過點A作⊙O的切線AF，與直徑BC的延長線交于點F．
（1）求證：△ACF∽△DAE；
（2）若S△AOC=
，求DE的長；
（3）連接EF，求證：EF是⊙O的切線．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD的面積為20cm2，對角線交于點O；以AB、AO為鄰邊做平行四邊形AOC1B，對角線交于點O1；以AB、AO1為鄰邊做平行四邊形AO1C2B；…依此類推，則平行四邊形AO4C5B的面積為（ ）
A. 
cm2 B. 
cm2 C. 
cm2 D. 
cm2
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