Question

【題目】每年的月日為世界環保日，為了提倡低碳環保，某公司決定購買臺節省能源的新設備，現有甲、乙兩種型號的設備可供選購.經調查：購買臺甲型設備比購買臺乙型設備多花萬元，購買臺甲型設備比購買臺乙型設備少花萬元.

（1）求甲、乙兩種型號設備每臺的價格；

（2）該公司經決定購買甲型設備不少于臺，預算購買節省能源的新設備資金不超過萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案；

（3）在（2）的條件下，已知甲型設備每月的產量為噸，乙型設備每月的產量為噸.若每月要求產量不低于噸，為了節約資金，請你為該公司設計一種最省錢的購買方案.

Answer 1

【答案】（1）甲萬元,乙萬元；（2）有種；（3）選購甲型設備臺,乙型設備臺

【解析】

（1）設甲型設備每臺的價格為x萬元，乙型設備每臺的價格為y萬元，根據“購買3臺甲型設備比購買2臺乙型設備多花16萬元，購買2臺甲型設備比購買3臺乙型設備少花6萬元”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）設購買甲型設備m臺，則購買乙型設備（10m）臺，由購買甲型設備不少于3臺且預算購買節省能源的新設備的資金不超過110萬元，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出各購買方案；

（3）由每月要求總產量不低于2040噸，可得出關于m的一元一次不等式，解之結合（2）的結論即可找出m的值，再利用總價＝單價×數量求出兩種購買方案所需費用，比較后即可得出結論．

解：(1)設甲型設備每臺的價格為萬元,乙型設備每臺的價格為萬元,

根據題意得： ，

解得：

答：甲型設備每臺的價格為萬元,乙型設備每臺的價格為萬元.

(2)設購買甲型設備臺,則購買乙型設備臺,

根據題意得：

解得：

∵取非負整數,∴

∴該公司有種購買方案,

方案一：購買甲型設備臺、乙型設備臺；

方案二：購買甲型設備臺、乙型設備臺；

方案三：購買甲型設備臺、乙型設備臺

(3)由題意：,解得：,

∴為或

當時,購買資金為：(萬元)

當m＝5時,購買資金為：(萬元)

∵,

∴最省錢的購買方案為：選購甲型設備臺,乙型設備臺