Question

【題目】如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于點O．E，F是AC上的兩點，并且AE=CF，連接DE，BF．

（1）求證：△DOE≌△BOF；

（2）若BD=EF，連接DE，BF．判斷四邊形EBFD的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】（2）證明見解析；（2）四邊形EBFD是矩形．理由見解析.

【解析】

（1）根據SAS即可證明；

（2）首先證明四邊形EBFD是平行四邊形，再根據對角線相等的平行四邊形是矩形即可證明；

【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵AE=CF，

∴OE=OF，

在△DEO和△BOF中，

，

∴△DOE≌△BOF．

（2）結論：四邊形EBFD是矩形．

理由：∵OD=OB，OE=OF，

∴四邊形EBFD是平行四邊形，

∵BD=EF，

∴四邊形EBFD是矩形．