Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，∠BAC的平分線為AF，AF與CD交于點E，則△CEF是__________三角形．

Answer 1

【答案】等腰

【解析】

首先根據條件∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，可證出∠BCD+∠ACD=90°，∠B+∠BCD=90°，再根據同角的補角相等可得到∠B=∠DCA，再利用三角形的外角與內角的關系可得到∠CFE=∠FEC，最后利用等角對等邊可證出結論．

∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°．

∵CD是AB邊上的高，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠B=∠DCA．

∵AF是∠BAC的平分線，∴∠1=∠2．

∵∠1+∠B=∠CFE，∠2+∠DCA=∠FEC，∴∠CFE=∠FEC，∴CF=CE，∴△CEF是等腰三角形．

故答案為：等腰．