Question

【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列4個結論：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正確的結論有（ ）

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】B
【解析】解：①∵拋物線開口向下，
∴a＜0．
∵拋物線的對稱軸為x=﹣ =1，
∴b=﹣2a＞0．
當x=0時，y=c＞0，
∴abc＜0，①錯誤；
②當x=﹣1時，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，
∴b＞a+c，②錯誤；
③∵拋物線的對稱軸為x=1，
∴當x=2時與x=0時，y值相等，
∵當x=0時，y=c＞0，
∴4a+2b+c=c＞0，③正確；
④∵拋物線與x軸有兩個不相同的交點，
∴一元二次方程ax2+bx+c=0，
∴△=b2﹣4ac＞0，④正確．
綜上可知：成立的結論有2個．
故選B．
由拋物線的開口方程、拋物線的對稱軸以及當x=0時的y值，即可得出a、b、c的正負，進而即可得出①錯誤；由x=﹣1時，y＜0，即可得出a﹣b+c＜0，進而即可得出②錯誤；由拋物線的對稱軸為x=1結合x=0時y＞0，即可得出當x=2時y＞0，進而得出4a+2b+c=c＞0，③成立；由二次函數圖象與x軸交于不同的兩點，結合根的判別式即可得出△=b2﹣4ac＞0，④成立．綜上即可得出結論．