Question

【題目】如圖，DE是⊙O的直徑，過點D作⊙O的切線AD，C是AD的中點，AE交⊙O于點B，且四邊形BCOE是平行四邊形。

(1)BC是⊙O的切線嗎?若是，給出證明：若不是，請說明理由；

(2)若⊙O半徑為1，求AD的長。

Answer 1

【答案】（1）是切線， 證明見解析；（2）2

【解析】試題分析：（1）連接OB，由BC與OD平行，BC=OD，得到四邊形BCDO為平行四邊形，由AD為圓的切線，利用切線的性質得到OD垂直于AD，可得出四邊形BCDO為矩形，利用矩形的性質得到OB垂直于BC，即可得出BC為圓O的切線．

（2）連接BD，由ED為圓O的直徑，利用直徑所對的圓周角為直角得到∠DBE為直角，由BCOE為平行四邊形，得到BC與OE平行，且BC=OE=1，在直角三角形ABD中，C為AD的中點，利用斜邊上的中線等于斜邊的一半求出AD的長即可．

試題解析：解：（1）是．理由如下：

如圖，連接OB．∵BC∥OD，BC=OD，∴四邊形BCDO為平行四邊形．∵AD為圓O的切線，∴OD⊥AD，∴四邊形BCDO為矩形，∴OB⊥BC，則BC為圓O的切線．

（2）連接BD．∵DE是直徑，∴∠DBE=90°．∵四邊形BCOE為平行四邊形，∴BC∥OE，BC=OE=1．在Rt△ABD中，C為AD的中點，∴BC=AD=1，則AD=2．