Question

【題目】綜合與探究：

如圖所示，在平面直角坐標系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點，過點作軸于點，過點作軸于點．

（1）求，的值及反比例函數(shù)的函數(shù)表達式；

（2）若點在線段上，且，請求出此時點的坐標；

（3）小穎在探索中發(fā)現(xiàn)：在軸正半軸上存在點，使得是以為頂角的等腰三角形.請你直接寫出點的坐標.

Answer 1

【答案】（1），，；（2）點的坐標為；（3）

【解析】

（1）利用點在直線上，將點的坐標代入直線解析式中求解即可求出a，b，最后用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式；

（2）設(shè)點，用三角形的面積公式得到求解即可得出結(jié)論；

（3）設(shè)出點M坐標，表示出MA2=（m-1）2+9，AB2=32，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)建立方程求解即可得出結(jié)論．

解：（1）∵直線與反比例函數(shù)的圖象交與，兩點

∴，.

∴，.

∴，.

∵點在反比例函數(shù)上，

∴.

∴反比例函數(shù)的函數(shù)表達式為.

（2）設(shè)點，

∵，∴.

∴.

∵，∴.

∴，

∵

∴.

解得：，

∴.

∴點的坐標為.

（3）設(shè)出點M坐標為（m,0），

∴MA2=（m-1）2+9，AB2=（1+3）2+（3+1）2=32，

∵是以為頂角的等腰三角形

∴AM=AB,

故（m-1）2+9=32

解得m=或m=（舍去）

∴