Question

【題目】在一個不透明的布袋里裝有4個標有1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同，小明從布袋里隨機取出一個小球，記下數字為，小紅在剩下的3個小球中隨機取出一個小球，記下數字為。

(1)計算由、確定的點在函數的圖象上的概率；

(2)小明和小紅約定做一個游戲，其規則為：若、滿足＞6則小明勝，若、滿足＜6則小紅勝，這個游戲公平嗎？說明理由.若不公平，請寫出公平的游戲規則.

Answer 1

【答案】(1)；(2)不公平，規則見解析.

【解析】

（1）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果，再得出得點（x，y）在函數y=-x+5的圖象上的情況，利用概率公式即可求得答案；
（2）首先分別求得x、y滿足xy>6則小明勝，x、y滿足xy<6則小紅勝的概率，比較概率大小，即可得這個游戲是否公平；公平的游戲規則：只要概率相等即可．

(1)畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結果,其中在函數y=x+5的圖象上的有4種：(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)，

∴點(x,y)在函數y=x+5的圖象上的概率為：

(3)這個游戲不公平.

理由：∵x、y滿足xy>6有：(2,4),(3,4),(4,2),(4,3)共4種情況,x、y滿足xy<6有(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(3,1),(4,1)共6種情況.

∴P(小明勝)=,P(小紅勝)=,

∴這個游戲不公平。

公平的游戲規則為：若x、y滿足則小明勝，若x、y滿足xy<6則小紅勝.