Question

【題目】如圖，已知拋物線交軸于點、點，交軸于點C，且S△ABC=6.

（1）求兩點的坐標；

（2）求△ABC的外接圓與拋物線的對稱軸的交點坐標；

（3）點E為拋物線上的一動點（點異于，且在對稱軸右側），直線交對稱軸于N，

直線BE交對稱軸于，對稱軸交軸于，試確定、 的數量關系并說明理由.

Answer 1

【答案】（1） ；（2）和；（3）與的數量關系為（在軸下方）或（在 軸上方）

【解析】試題分析：（1）設， ，根據題意和已知條件可得， ，解得， ，即可得兩點的坐標；（2））設外接圓心為， 交對稱軸于，設對稱軸交軸于，作對稱軸于，可得，從而求得點D的坐標，根據勾股定理求得半徑的長，即可得△ABC的外接圓與拋物線的對稱軸的交點坐標；（3）分在軸下方和在軸上方兩種情況求、 的數量關系.

試題解析：

（1）， ， ，

設， ， ， ，

，

，

（2）設外接圓心為， 交對稱軸于

， 在直線上，設對稱軸交軸于，作對稱軸于

， ，

， ，

（3）， ，

設的解析式為

，

， ，

設的解析式為

，

， ，

，

即

即

①若在軸下方，則，

②若在軸上方，則，

與的數量關系為（在軸下方）或（在 軸上方）