Question

【題目】如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)B、C在x軸的正半軸上，反個比例函數(shù)y= （k≠0）在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（m，2)和CD邊上的點(diǎn)E（n， ），過點(diǎn)E作直線l∥BD交y軸于點(diǎn)F，則點(diǎn)F的坐標(biāo)是( ）

A. （0,- )B. （0，- )

C. （0,-3)D. (0,- ）

Answer 1

【答案】A

【解析】

由A（m，2）得到正方形的邊長為2，則BC=2，所以n=2+m，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到k=2m=（2+m），解得m=1，則A（1，2），B（1，0），D（3，2），E（3，

），然后利用待定系數(shù)法確定直線BD的解析式，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和E的坐標(biāo)求得直線l的解析式，求x=0時對應(yīng)函數(shù)的值，從而得到點(diǎn)F的坐標(biāo)．

∵正方形的頂點(diǎn)A(m,2)，

∴正方形的邊長為2，

∴BC=2，

而點(diǎn)E(n,)，

∴n=2+m,即E點(diǎn)坐標(biāo)為(2+m,)，

∴k=2m=(2+m)，解得m=1，

∴A(1,2),E(3,)，

∴B(1,0),D(3,2)，

設(shè)直線BD的解析式為y=ax+b，

把B(1,0),D(3,2)代入得，

解得，

∵過點(diǎn)E作直線l∥BD交y軸于點(diǎn)F，

∴設(shè)直線l的解析式為y=x+q，

把E(3,)代入得3+q=，

解得q=，

∴直線l的解析式為y=x

當(dāng)x=0時,y=，

∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,)，

故選A.