Question

【題目】根據數軸和絕對值的知識回答下列問題

(1)一般地，數軸上表示數m和數n兩點之間的距離我們可用│m-n│表示。

例如，數軸上4和1兩點之間的距離是________.數軸上-3和2兩點之間的距離是________.

(2) 數軸上表示數a的點位于-4與2之間，則│a+4│+│a-2│的值為_____________.

(3) 當a為何值時，│a+5│+│a-1│+│a-4│有最小值？最小值為多少？

Answer 1

【答案】(1)3；5；（2）6；（3）當a＝2或3時，原式有最小值4.

【解析】

(1)根據題意，結合數軸即可得到結果

(2)由a的范圍，利用絕對值的代數意義化簡即可

(3)分類討論a的范圍，利用絕對值的代數意義化簡，確定出最小值，以及此時a的值.

(1)數軸上表示1和4的兩點之間的距離是3；表示-3和2的兩點之間的距離是5；

(2)根據題意得:-4＜a＜2，即a+4＞0，a-2＜0

則原式=a+4+2-a＝6

(3)①a≤1時，原式＝1-a+2-a+3-a+4-a＝10-4a，則a＝1時有最小值6;

②1≤a≤2時，原式＝a-1+2-a+3-a+4-a＝8-2a，則a＝2時有最小值4

③2≤a≤3時，原式＝a-1+a-2+3-a+4-a＝4

④3≤a≤4時，原式＝a-1+a-2+a-3+4-a＝2a-2;則a＝3時有最小值4

⑤a≥4時，原式＝a-1+a-2+a-3+a-4＝4a-10;則a＝4時有最小值6

綜上所述，當a＝2或3時，原式有最小值4.

故答案為:(1)3；5；（2）6；（3）當a＝2或3時，原式有最小值4.