【題目】探索與發現
（1）正方形ABCD中有菱形PEFG，當它們的對角線重合，且點P與點B重合時（如圖1），通過觀察或測量，猜想線段AE與CG的數量關系，并證明你的猜想；
（2）當（1）中的菱形PEFG沿著正方形ABCD的對角線平移到如圖2的位置時，猜想線段AE與CG的數量關系，只寫出猜想不需證明.
【答案】（1）結論：AE=CG．理由見解析；（2）結論不變，AE=CG.
【解析】（1）結論AE=CG．只要證明△ABE≌△CBG，即可解決問題．
（2）結論不變，AE=CG．如圖2中，連接BG、BE．先證明△BPE≌△BPG，再證明△ABE≌△CBG即可．
（1）結論：AE=CG．理由如下：
如圖1，
∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABD=∠CBD，
∵四邊形PEFG是菱形，∴BE=BG，∠EBD=∠GBD，∴∠ABE=∠CBG，
在△ABE和△CBG中，
，∴△ABE≌△CBG，∴AE=CG．
（2）結論不變，AE=CG．理由如下：
如圖2，連接BG、BE．
∵四邊形PEFG是菱形，∴PE=PG，∠FPE=∠FPG，∴∠BPE=∠BPG，
在△BPE和△BPG中，
，∴△BPE≌△BPG，∴BE=BG，∠PBE=∠PBG，
∵∠ABD=∠CBD，∴∠ABE=∠CBG，
在△ABE和△CBG中，
，∴△ABE≌△CBG，∴AE=CG．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點O是直線AB上的一點，∠COD是直角，OE平分∠BOC．
（1）如圖（1），若∠AOC=
，求∠DOE的度數；
（2）如圖（2），將∠COD繞頂點O旋轉，且保持射線OC在直線AB上方，在整個旋轉過程中，當∠AOC的度數是多少時，∠COE=2∠DOB．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小明在學習了《展開與折疊》這一課后，明白了很多幾何體都能展開成平面圖形．于是他在家用剪刀展開了一個長方體紙盒，可是一不小心多剪了一條棱，把紙盒剪成了兩部分，即圖中的①和②．根據你所學的知識，回答下列問題：
（1）小明總共剪開了_______條棱．
（2）現在小明想將剪斷的②重新粘貼到①上去，而且經過折疊以后，仍然可以還原成一個長方體紙盒，你認為他應該將剪斷的紙條粘貼到①中的什么位置？請你幫助小明在①上補全．
（3）小明說：他所剪的所有棱中，最長的一條棱是最短的一條棱的5倍．現在已知這個長方體紙盒的底面是一個正方形，并且這個長方體紙盒所有棱長的和是880cm，求這個長方體紙盒的體積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，延長BG交CD于F點，若CF=2，FD=4，則BC的長為（ ） 
A.6 
B.2 
C.4 
D.4 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知凸四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°．
（1）如圖1，若DE平分∠ADC，BF平分∠ABC的鄰補角，判斷DE與BF位置關系并證明．
（2）如圖2，若BF、DE分別平分∠ABC、∠ADC的鄰補角，判斷DE與BF位置關系并證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點C，與AB的延長線交于點D，DE⊥AD且與AC的延長線交于點E． 
（1）求證：DC=DE；
（2）若tan∠CAB= 
，AB=3，求BD的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC=2，∠B=30°，P是BC邊上一個動點，過點P作PD⊥BC，交△ABC的AB邊于點D．若設PD為x，△BPD的面積為y，則y與x之間的函數關系的圖象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是AC的中點，CE⊥BD于點E，交BA的延長線于點F．若BF=12，則△FBC的面積為( )
A. 40 B. 46 C. 48 D. 50
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