Question

【題目】如圖，點O是直線AB上的一點，∠COD是直角，OE平分∠BOC．

（1）如圖（1），若∠AOC=，求∠DOE的度數；

（2）如圖（2），將∠COD繞頂點O旋轉，且保持射線OC在直線AB上方，在整個旋轉過程中，當∠AOC的度數是多少時，∠COE=2∠DOB．

Answer 1

【答案】（1）20°；（2）綜上所述，當∠AOC的度數是60°或108°時，∠COE=2∠DOB

【解析】

（1）依據鄰補角的定義以及角平分線的定義，即可得到∠COE的度數，進而得出∠DOE的度數；

（2）設∠AOC=α，則∠BOC=180°-α，依據OE平分∠BOC，可得∠COE=×（180°-α）=90°-α，再分兩種情況，依據∠COE=2∠DOB，即可得到∠AOC的度數．

（1）∵∠AOC=40°，

∴∠BOC=140°，

又∵OE平分∠BOC，

∴∠COE=×140°=70°，

∵∠COD=90°，

∴∠DOE=90°-70°=20°；

（2）設∠AOC=α，則∠BOC=180°-α，

∵OE平分∠BOC，

∴∠COE=×（180°-α）=90°-α，

分兩種情況：

當OD在直線AB上方時，∠BOD=90°-α，

∵∠COE=2∠DOB，

∴90°-α=2（90°-α），

解得α=60°．

當OD在直線AB下方時，∠BOD=90°-（180°-α）=α-90°，

∵∠COE=2∠DOB，

∴90°-α=2（α-90°），

解得α=108°．

綜上所述，當∠AOC的度數是60°或108°時，∠COE=2∠DOB．